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Effective Evolution Equations from Quantum Dynamics

Niels Benedikter, Marcello Porta, Benjamin Schlein (Broschiert, Englisch)

Optischer Zustand
Beschreibung
These notes investigate the time evolution of quantum systems, and in particular the rigorous derivation of effective equations approximating the many-body Schrödinger dynamics in certain physically interesting regimes. The focus is primarily on the derivation of time-dependent effective theories (non-equilibrium question) approximating many-body quantum dynamics. The book is divided into seven…  sections, the first of which briefly reviews the main properties of many-body quantum systems and their time evolution. Section 2 introduces the mean-field regime for bosonic systems and explains how the many-body dynamics can be approximated in this limit using the Hartree equation. Section 3 presents a method, based on the use of coherent states, for rigorously proving the convergence towards the Hartree dynamics, while the fluctuations around the Hartree equation are considered in Section 4. Section 5 focuses on a discussion of a more subtle regime, in which the many-body evolution can be approximated by means of the nonlinear Gross-Pitaevskii equation. Section 6 addresses fermionic systems (characterized by antisymmetric wave functions); here, the fermionic mean-field regime is naturally linked with a semiclassical regime, and it is proven that the evolution of approximate Slater determinants can be approximated using the nonlinear Hartree-Fock equation. In closing, Section 7 reexamines the same fermionic mean-field regime, but with a focus on mixed quasi-free initial data approximating thermal states at positive temperature.
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Technische Daten


Erscheinungsdatum
14.10.2015
Sprache
Englisch
EAN
9783319248967
Herausgeber
Springer International Publishing
Serien- oder Bandtitel
SpringerBriefs in Mathematical Physics
Sonderedition
Nein
Autor
Niels Benedikter, Marcello Porta, Benjamin Schlein
Seitenanzahl
91
Auflage
1
Einbandart
Broschiert
Schlagwörter
Bosonic Mean-field Regime, Coherent States Approach, Fermionic Mean-field Regime, Gross-Pitaevskii Equation, Hartree Equation, Hartree-Fock Equation, Many-body Quantum Dynamics, Many-body Quantum Systems, Many-body Schrödinger Dynamics, Schrödinger Dynamics, Slater Determinants
Thema-Inhalt
PHQ - Quantenphysik (Quantenmechanik und Quantenfeldtheorie) PHU - Mathematische Physik
Höhe
235 mm
Breite
15.5 cm

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