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q-Fractional Calculus and Equations

Mahmoud H. Annaby, Zeinab S. Mansour (Broschiert, Englisch)

Optischer Zustand
Beschreibung
This nine-chapter monograph introduces a rigorous investigation of q- difference operators in standard and fractional settings. It starts with elementary calculus of q- differences and integration of Jackson’s type before turning to q- difference equations. The existence and uniqueness theorems are derived using successive approximations, leading to systems of equations with retarded arguments.…  Regular q- Sturm–Liouville theory is also introduced; Green’s function is constructed and the eigenfunction expansion theorem is given. The monograph also discusses some integral equations of Volterra and Abel type, as introductory material for the study of fractional q -calculi. Hence fractional q- calculi of the types Riemann–Liouville; Grünwald–Letnikov; Caputo; Erdélyi–Kober and Weyl are defined analytically. Fractional q- Leibniz rules with applications in q- series are also obtained with rigorous proofs of the formal results of Al-Salam-Verma, which remained unproved for decades. In working towards the investigation of q- fractional difference equations; families of q- Mittag-Leffler functions are defined and their properties are investigated, especially the q- Mellin–Barnes integral and Hankel contour integral representation of the q- Mittag-Leffler functions under consideration, the distribution, asymptotic and reality of their zeros, establishing q- counterparts of Wiman’s results. Fractional q- difference equations are studied; existence and uniqueness theorems are given and classes of Cauchy-type problems are completely solved in terms of families of q- Mittag-Leffler functions. Among many q- analogs of classical results and concepts, q- Laplace, q- Mellin and q 2 - Fourier transforms are studied and their applications are investigated.
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Technische Daten


Erscheinungsdatum
26.08.2012
Sprache
Englisch
EAN
9783642308970
Herausgeber
Springer Berlin
Serien- oder Bandtitel
Lecture Notes in Mathematics
Sonderedition
Nein
Autor
Mahmoud H. Annaby, Zeinab S. Mansour
Seitenanzahl
318
Einbandart
Broschiert
Schlagwörter
33D15, 26A33, 30C15, 39A13, 39A70, Basic Hypergeometric functions, One variable calculus, Zeros of analytics functions, q$-difference equations
Thema-Inhalt
PBK - Mathematische Analysis, allgemein PBKJ - Differentialrechnung und -gleichungen PBKD - Komplexe Analysis, komplexe Variablen, Funktionentheorie PBKL - Integralrechnung und -gleichungen PHU - Mathematische Physik
Höhe
235 mm
Breite
15.5 cm

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