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Brakke's Mean Curvature Flow

Yoshihiro Tonegawa (Broschiert, Englisch)

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Beschreibung
This book explains the notion of Brakke’s mean curvature flow and its existence and regularity theories without assuming familiarity with geometric measure theory. The focus of study is a time-parameterized family of k -dimensional surfaces in the n -dimensional Euclidean space (1 ≤ k < n ). The family is the mean curvature flow if the velocity of motion of surfaces is given by the mean curvature at each point and time. It is one of the simplest and most important geometric evolution problems with a strong connection to minimal surface theory. In fact, equilibrium of mean curvature flow corresponds precisely to minimal surface. Brakke’s mean curvature flow was first introduced in 1978 as a mathematical model describing the motion of grain boundaries in an annealing pure metal. The grain boundaries move by the mean curvature flow while retaining singularities such as triple junction points. By using a notion of generalized surface called a varifold from geometric measure theory which allows the presence of singularities, Brakke successfully gave it a definition and presented its existence and regularity theories. Recently, the author provided a complete proof of Brakke’s existence and regularity theorems, which form the content of the latter half of the book. The regularity theorem is also a natural generalization of Allard’s regularity theorem, which is a fundamental regularity result for minimal surfaces and for surfaces with bounded mean curvature. By carefully presenting a minimal amount of mathematical tools, often only with intuitive explanation, this book serves as a good starting point for the study of this fascinating object as well as a comprehensive introduction to other important notions from geometric measure theory.
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Technische Daten


Erscheinungsdatum
17.04.2019
Sprache
Englisch
EAN
9789811370748
Herausgeber
Springer Singapore
Serien- oder Bandtitel
SpringerBriefs in Mathematics
Sonderedition
Nein
Autor
Yoshihiro Tonegawa
Seitenanzahl
100
Einbandart
Broschiert
Buch Untertitel
An Introduction
Schlagwörter
Mean curvature flow, Geometric measure theory, Regularity theory, Variational problem, Geometric evolution problem, partial differential equations
Thema-Inhalt
PBKB - Reelle Analysis, Real-Variablen PBKJ - Differentialrechnung und -gleichungen PBK - Mathematische Analysis, allgemein PBMP - Differentielle und Riemannsche Geometrie
Höhe
235 mm
Breite
15.5 cm

Transparenz & Sicherheit

Hersteller: Springer, Europaplatz 3, Heidelberg, Deutschland, 69115, ProductSafety@springernature.com, Springer Nature Customer Service Center GmbH

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