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Der Umwelt zuliebe
1672–1676. Differenzen, Folgen, Reihen
(Gebundene Ausgabe, Deutsch)
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Beschreibung
Der vorliegende Band umfaßt 73 Studien, Entwürfe, Aufzeichnungen des Zeitraums 1672 bis 1676 zu Differenzen, Folgen und Reihen mit Ausnahme der Texte zur Kreisreihe im engeren Sinne. Dazu gehören neben den theoretischen Studien unter anderem Exzerpte und Anmerkungen zu de Saint-Vincent, G. Gosselin, M. Ricci und R. Fr. de Sluse, sowie mit E. W. von Tschirnhaus angefertigte Gesprächsnotizen.
Nach… seiner frühen Beschäftigung mit der Kombinatorik sind die unendlichen Reihen das erste Gebiet der Mathematik, in dem Leibniz wissenschaftliche Erfolge erzielt: Im Herbst 1672 gelingt es ihm, die von Chr. Huygens gestellte Aufgabe der Summierung der unendlichen Reihe der reziproken Dreieckszahlen zu lösen. Diese Anwendung seiner Differenzenmethode ermöglicht ihm auch, das Ergebnis auf die weiteren reziproken figurierten Zahlen auszudehnen und später im harmonischen Dreieck suggestiv darzustellen.
In Auseinandersetzung mit den Ergebnissen und Methoden von Galilei, Gregory, Mengoli, Mercator, Pascal und Wallis versucht er in der Folgezeit, die Tragkraft seines Ansatzes zu erforschen und seine Resultate zu systematisieren. Dabei behält er immer die praktische Nutzanwendung im Blick, seien es Tafelwerke oder Wurzelalgorithmen zur Rechenerleichterung oder die Behandlung empirisch gewonnener Datenreihen wie bei der Messung der magnetischen Deklination. Zu den Hauptthemen gehört die Untersuchung der Gemeinsamkeiten und Unterschiede der Summierung von diskreten und von kontinuierlichen Größen, die mit der Erfindung der Differential- und Integralrechnung ab Herbst 1675 besondere Bedeutung gewinnt. Einen weiteren Schwerpunkt bilden die damit in Zusammenhang stehenden Überlegungen zum Unendlichen.
Außerhalb der Bandthematik finden sich frühe Belege für die Einführung der Termini Funktion und transzendent, in einem längeren Exkurs zu Rollkurven konstruiert Leibniz unbewußt bereits die Kettenlinie und setzt sich kritisch mit den Ansichten von Descartes über die in der Geometrie zulässigen Kurven auseinander. Dieses Produkt haben wir gerade leider nicht auf Lager.
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Technische Daten
Erscheinungsdatum
24.11.2003
Sprache
Deutsch
EAN
9783050040035
Herausgeber
De Gruyter
Serien- oder Bandtitel
Sämtliche Schriften und Briefe
Sonderedition
Nein
Seitenanzahl
880
Auflage
1
Einbandart
Gebundene Ausgabe
Bandzählung
BAND 3
Thema-Inhalt
PBX - Geschichte der Mathematik
PDX - Geschichte der Naturwissenschaften
QDHR - Westliche Philosophie: nach 1800
Höhe
248 mm
Breite
19 cm
Hersteller: De Gruyter GmbH, Genthiner Straße 13, Berlin, Deutschland, 10785, productsafety@degruyterbrill.com
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