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Beschreibung
The classical Harnack inequalities play an important role in the study of parabolic partial differential equations. The idea of finding a differential version of such a classical Harnack inequality goes back to Peter Li and Shing Tung Yau, who introduced a pointwise gradient estimate for a solution of the linear heat equation on a manifold which leads to a classical Harnack type inequality if… being integrated along a path. Their idea has been successfully adopted and generalized to (nonlinear) geometric heat flows such as mean curvature flow or Ricci flow; most of this work was done by Richard Hamilton. In 2002, Grisha Perelman presented a new kind of differential Harnack inequality which involves both the (adjoint) linear heat equation and the Ricci flow. This led to a completely new approach to the Ricci flow that allowed interpretation as a gradient flow which maximizes different entropy functionals. This approach forms the main analytic core of Perelman's attempt to prove the Poincaré conjecture. It is, however, of completely independent interest and may as well prove useful in various other areas, such as, for instance, the theory of Kähler manifolds.
The goal of this book is to explain this analytic tool in full detail for the two examples of the linear heat equation and the Ricci flow. It begins with the original Li-Yau result, presents Hamilton's Harnack inequalities for the Ricci flow, and ends with Perelman's entropy formulas and space-time geodesics. Dieses Produkt haben wir gerade leider nicht auf Lager.
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Technische Daten
Erscheinungsdatum
02.08.2006
Sprache
Englisch
EAN
9783037190302
Herausgeber
EMS Press
Serien- oder Bandtitel
EMS Series of Lectures in Mathematics
Sonderedition
Nein
Autor
Reto Müller
Seitenanzahl
92
Auflage
1
Einbandart
Broschiert
Schlagwörter
Ricci Flow, Parabolic partial differential equations, Harnack inequality
Thema-Inhalt
PBKJ - Differentialrechnung und -gleichungen
Höhe
240 mm
Breite
17 cm
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