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Beschreibung
The topic of this book is the theory of degenerations of abelian varieties and its application to the construction of compactifications of moduli spaces of abelian varieties. These compactifications have applications to diophantine problems and, of course, are also interesting in their own right. Degenerations of abelian varieties are given by maps G - S with S an irre ducible scheme and G a group… variety whose generic fibre is an abelian variety. One would like to classify such objects, which, however, is a hopeless task in this generality. But for more specialized families we can obtain more: The most important theorem about degenerations is the stable reduction theorem, which gives some evidence that for questions of compactification it suffices to study semi-abelian families; that is, we may assume that G is smooth and flat over S, with fibres which are connected extensions of abelian varieties by tori. A further assumption will be that the base S is normal, which makes such semi-abelian families extremely well behaved. In these circumstances, we give a rather com plete classification in case S is the spectrum of a complete local ring, and for general S we can still say a good deal. For a complete base S = Spec(R) (R a complete and normal local domain) the main result about degenerations says roughly that G is (in some sense) a quotient of a covering G by a group of periods. 149,79 €
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Technische Daten
Erscheinungsdatum
15.12.2010
Sprache
Englisch
EAN
9783642080883
Herausgeber
Springer Berlin
Serien- oder Bandtitel
Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge / A Series of Modern Surveys in Mathematics
Sonderedition
Nein
Autor
Gerd Faltings, Ching-Li Chai
Seitenanzahl
318
Einbandart
Broschiert
Schlagwörter
Hecke operator, Moduli Raum, Schema, Siegel modular form, Siegelsche Modulfunktion, diophantine geometry, diophantische Geometrie, moduli space, schemes
Thema-Inhalt
PBMW - Algebraische Geometrie
PBH - Zahlentheorie
Höhe
244 mm
Breite
17 cm
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