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Guts of Surfaces and the Colored Jones Polynomial
David Futer, Efstratia Kalfagianni, Jessica Purcell (Broschiert, Englisch)
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Beschreibung
This monograph derives direct and concrete relations between colored Jones polynomials and the topology of incompressible spanning surfaces in knot and link complements. Under mild diagrammatic hypotheses, we prove that the growth of the degree of the colored Jones polynomials is a boundary slope of an essential surface in the knot complement. We show that certain coefficients of the polynomial… measure how far this surface is from being a fiber for the knot; in particular, the surface is a fiber if and only if a particular coefficient vanishes. We also relate hyperbolic volume to colored Jones polynomials. Our method is to generalize the checkerboard decompositions of alternating knots. Under mild diagrammatic hypotheses, we show that these surfaces are essential, and obtain an ideal polyhedral decomposition of their complement. We use normal surface theory to relate the pieces of the JSJ decomposition of the complement to the combinatorics of certain surface spines (state graphs). Since state graphs have previously appeared in the study of Jones polynomials, our method bridges the gap between quantum and geometric knot invariants. 48,14 €
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Technische Daten
Erscheinungsdatum
18.12.2012
Sprache
Englisch
EAN
9783642333019
Herausgeber
Springer Berlin
Serien- oder Bandtitel
Lecture Notes in Mathematics
Sonderedition
Nein
Autor
David Futer, Efstratia Kalfagianni, Jessica Purcell
Seitenanzahl
170
Einbandart
Broschiert
Schlagwörter
57N10, 57M25, 57M27, 57M50, 57M15, 57R56, colored Jones polynomial, fiber, guts of surface, hyperbolic volume
Thema-Inhalt
PBP - Topologie
PBML - Nichteuklidische Geometrie
Höhe
235 mm
Breite
15.5 cm
Transparenz & Sicherheit
Hersteller: Springer Gabler, Europaplatz 3, Heidelberg, Deutschland, 69115, ProductSafety@springernature.com, Springer Nature Customer Service Center GmbH
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