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Variable Lebesgue Spaces and Hyperbolic Systems
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Variable Lebesgue Spaces and Hyperbolic Systems

David Cruz-Uribe, Alberto Fiorenza, Michael Ruzhansky, Jens Wirth (Broschiert, Englisch)

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Beschreibung
This book targets graduate students and researchers who want to learn about Lebesgue spaces and solutions to hyperbolic equations. It is divided into two parts. Part 1 provides an introduction to the theory of variable Lebesgue spaces: Banach function spaces like the classical Lebesgue spaces but with the constant exponent replaced by an exponent function. These spaces arise naturally from the…  study of partial differential equations and variational integrals with non-standard growth conditions. They have applications to electrorheological fluids in physics and to image reconstruction. After an introduction that sketches history and motivation, the authors develop the function space properties of variable Lebesgue spaces; proofs are modeled on the classical theory. Subsequently, the Hardy-Littlewood maximal operator is discussed. In the last chapter, other operators from harmonic analysis are considered, such as convolution operators and singular integrals. The text is mostly self-contained, with only some more technical proofs and background material omitted. Part 2 gives an overview of the asymptotic properties of solutions to hyperbolic equations and systems with time-dependent coefficients. First, an overview of known results is given for general scalar hyperbolic equations of higher order with constant coefficients. Then strongly hyperbolic systems with time-dependent coefficients are considered. A feature of the described approach is that oscillations in coefficients are allowed. Propagators for the Cauchy problems are constructed as oscillatory integrals by working in appropriate time-frequency symbol classes. A number of examples is considered and the sharpness of results is discussed. An exemplary treatment of dissipative terms shows how effective lower order terms can change asymptotic properties and thus complements the exposition.
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Technische Daten

Erscheinungsdatum
05.08.2014
Sprache
Englisch
EAN
9783034808392
Herausgeber
Springer Basel
Serien- oder Bandtitel
Advanced Courses in Mathematics - CRM Barcelona
Sonderedition
Nein
Autor
David Cruz-Uribe, Alberto Fiorenza, Michael Ruzhansky, Jens Wirth
Seitenanzahl
170
Einbandart
Broschiert
Schlagwörter
Rubio de Francia extrapolation, hyperbolic Cauchy problems, maximal operators, oscillating time-dependent coefficients, singular integrals, variable Lebesgue spaces, partial differential equations
Thema-Inhalt
PBKJ - Differentialrechnung und -gleichungen PBKL - Integralrechnung und -gleichungen PBKF - Funktionalanalysis und Abwandlungen
Höhe
240 mm
Breite
16.8 cm

Hersteller: Springer Nature Customer Service Center GmbH, Europaplatz 3, Heidelberg, Deutschland, 69115, ProductSafety@springernature.com

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