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An Introduction to Operators on the Hardy-Hilbert Space

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An Introduction to Operators on the Hardy-Hilbert Space

Ruben A. Martinez-Avendano, Peter Rosenthal (Broschiert, Englisch)

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Beschreibung
The great mathematician G. H. Hardy told us that “Beauty is the ?rst test: there is no permanent place in the world for ugly mathematics” (see [24, p. 85]). It is clear why Hardy loved complex analysis: it is a very beautiful partofclassicalmathematics. ThetheoryofHilbertspacesandofoperatorson themisalmostasclassicalandisperhapsasbeautifulascomplexanalysis. The…  studyoftheHardy–Hilbertspace(aHilbertspacewhoseelementsareanalytic functions), and of operators on that space, combines these two subjects. The interplay produces a number of extraordinarily elegant results. For example, very elementary concepts from Hilbert space provide simple proofs of the Poisson integral (Theorem 1. 1. 21 below) and Cauchy integral (Theorem 1. 1. 19) formulas. The fundamental theorem about zeros of fu- tions in the Hardy–Hilbert space (Corollary 2. 4. 10) is the central ingredient of a beautiful proof that every continuous function on [0,1] can be uniformly approximated by polynomials with prime exponents (Corollary 2. 5. 3). The Hardy–Hilbert space context is necessary to understand the structure of the invariant subspaces of the unilateral shift (Theorem 2. 2. 12). Conversely, pr- erties of the unilateral shift operator are useful in obtaining results on f- torizations of analytic functions (e. g. , Theorem 2. 3. 4) and on other aspects of analytic functions (e. g. , Theorem 2. 3. 3). The study of Toeplitz operators on the Hardy–Hilbert space is the most natural way of deriving many of the properties of classical Toeplitz mat- ces (e. g. , Theorem 3. 3.
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Technische Daten

Erscheinungsdatum
29.11.2010
Sprache
Englisch
EAN
9781441922533
Herausgeber
Springer US
Serien- oder Bandtitel
Graduate Texts in Mathematics
Sonderedition
Nein
Autor
Ruben A. Martinez-Avendano, Peter Rosenthal
Seitenanzahl
220
Einbandart
Broschiert
Schlagwörter
Complex analysis, Hardy space, Hilbert space, Operator theory, functional analysis
Thema-Inhalt
PBKF - Funktionalanalysis und Abwandlungen PBKD - Komplexe Analysis, komplexe Variablen, Funktionentheorie
Höhe
235 mm
Breite
15.5 cm

Hersteller: Springer, Europaplatz 3, Heidelberg, Deutschland, 69115, ProductSafety@springernature.com, Springer Nature Customer Service Center GmbH

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