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Essays in Constructive Mathematics

Harold M. Edwards (Gebundene Ausgabe, Englisch)

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Beschreibung
This collection of essays aims to promote constructive mathematics, not by defining it or formalizing it, but by practicing it. All definitions and proofs are based on finite algorithms, which pave illuminating paths to nontrivial results, primarily in algebra, number theory, and the theory of algebraic curves. The second edition adds a new set of essays that reflect and expand upon the first. The topics covered derive from classic works of nineteenth-century mathematics, among them Galois’s theory of algebraic equations, Gauss’s theory of binary quadratic forms, and Abel’s theorems about integrals of rational differentials on algebraic curves. Other topics include Newton's diagram, the fundamental theorem of algebra, factorization of polynomials over constructive fields, and the spectral theorem for symmetric matrices, all treated using constructive methods in the spirit of Kronecker. In this second edition, the essays of the first edition are augmented with newessays that give deeper and more complete accounts of Galois’s theory, points on an algebraic curve, and Abel’s theorem. Readers will experience the full power of Galois’s approach to solvability by radicals, learn how to construct points on an algebraic curve using Newton’s diagram, and appreciate the amazing ideas introduced by Abel in his 1826 Paris memoir on transcendental functions. Mathematical maturity is required of the reader, and some prior knowledge of Galois theory is helpful. But experience with constructive mathematics is not necessary; readers should simply be willing to set aside abstract notions of infinity and explore deep mathematics via explicit constructions.
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Technische Daten


Erscheinungsdatum
30.09.2022
Sprache
Englisch
EAN
9783030985578
Herausgeber
Springer International Publishing
Sonderedition
Nein
Autor
Harold M. Edwards
Seitenanzahl
322
Auflage
2
Einbandart
Gebundene Ausgabe
Schlagwörter
constructive mathematics, constructive approach to mathematical proof, Kronecker general arithmetic, Abel's theorem constructive formulation, constructive algebra, Galois theory constructive approach, algorithmic foundations of Galois theory, constructive definition of points on an algebraic curve, genus of an algebraic curve, Newton's diagram, Gauss binary quadratic forms
Thema-Inhalt
PB - Mathematik PBX - Geschichte der Mathematik PBCD - Mathematik: Logik PBC - Mathematische Grundlagen PBF - Algebra PBMW - Algebraische Geometrie
Höhe
235 mm
Breite
15.5 cm

Hersteller: Palgrave Macmillan, Europaplatz 3, Heidelberg, Deutschland, 69115, ProductSafety@springernature.com, Springer Nature Customer Service Center GmbH

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