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Semisimpliziale algebraische Topologie
Klaus Lamotke (Gebundene Ausgabe, Deutsch)
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Beschreibung
In diesem Buch werden einige Gebiete der algebraischen Topologie, die man heute größtenteils zum klassischen Bestand rechnet, mit semi simplizialen Methoden in einheitlicher Weise dargestellt. Der Begriff der semisimplizialen Menge ist dabei von grundlegender Bedeutung. Er wurde um 1950 von EILENBERG und ZILBER bei der Untersuchung der singulären Homologietheorie geprägt. Seine Nützlichkeit für… die alge braische Topologie, und zwar nicht nur für die Homologietheorie, erwies sich bald darauf durch die Arbeiten von DOLD, KAN, MACLANE, MOORE und POSTNIKOV. Durch sie wurde das vorliegende Buch angeregt. Die semisimpliziale Menge steht zwischen der Topologie und der Algebra. Einerseits ist ihre Struktur so "algebraisch", daß man direkt Homologie-und Homotopiegruppen für sie definieren und allgemeine Zusammenhänge zwischen ihnen beweisen kann. Andererseits haben viele topologische Begriffe, wie z. B. die Faserung oder die Homotopie ein semisimpliziales Gegenstück. Der Zusammenhang zwischen der Topologie und der semisimplizialen Theorie beschränkt sich nicht auf diese Analogie: Es gibt einen Funktor S von der Kategorie der topo logischen Räume in die Kategorie der semisimplizialen Mengen, der die topologischen Begriffe in die entsprechenden semisimplizialen über führt. "Semisimpliziale algebraische Topologie" bedeutet am Beispiel der singulären Homologietheorie : Man ordnet dem Raum X seine semi simpliziale Menge SX zu, definiert die Homologie von SX als singuläre Homologie des Raumes X und folgert die Eigenschaften der singulären Homologietheorie aus denen der Homologie semisimplizialer Mengen. In dieser Weise werden die Homotopietheorie, die Homologie-und Kohomologietheorie semisimplizial entwickelt. Dieses Produkt haben wir gerade leider nicht auf Lager.
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Technische Daten
Erscheinungsdatum
01.01.1968
Sprache
Deutsch
EAN
9783540041405
Herausgeber
Springer Berlin
Serien- oder Bandtitel
Grundlehren der mathematischen Wissenschaften
Sonderedition
Nein
Autor
Klaus Lamotke
Seitenanzahl
288
Einbandart
Gebundene Ausgabe
Bandzählung
147
Schlagwörter
Algebra, Topologie, Beweis, Kategorientheorie, Algebraische Topologie
Thema-Inhalt
PB - Mathematik
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