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Riemannsche Zahlensphäre und Möbius-Transformationen
Maximilian Wiecha (Broschiert, Deutsch)
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Beschreibung
In diesem Buch wird der Punkt Unendlich zum Greifen nahe! Mit seiner berühmten Zahlenkugel fand Riemann eine Darstellung, in die der „unendlich ferne Punkt“ völlig gleichberechtigt zu den Punkten steht, die durch endliche Zahlenwerte beschrieben werden. Neben der Konstruktionsanleitung dieser Kugel widmen wir uns ausführlich den topologischen Grundlagen der erweiterten komplexen Ebene und den… Eigenschaften der stereographischen Projektion. Zudem wird der Bezug zu einem wichtigen Abbildungstypen der Funktionentheorie hergestellt: den Möbius-Transformationen. Möbius-Transformationen bilden die Automorphismen der erweiterten Ebene und kommen beispielsweise in der speziellen Relativitätstheorie und der Elektrotechnik („Smith-Diagramm“) zur Anwendung. Die als Lehrskript verfasste Lektüre umfasst das Fundament für das Verständnis beider Themen und beleuchtet ihre Verbindung. Sie enthält den ausführlich ausgearbeiteten Beweis zum berühmten YouTube-Video „Möbius Transformations Revealed“ (2008) von Arnold und Rogness und richtet sich an Interessierte der Mathematik, die bereits mit den Grundlagen der reellen Analysis, linearen Algebra und Differentialgeometrie vertraut sind. Der Autor Maximilian Wiecha studierte an der TU Braunschweig Chemie und Mathematik auf gymnasiales Lehramt. Im Laufe seines Studiums vertiefte er beide Fachrichtungen und beschäftigte sich u. a. mit der selektiven Synthese unsymmetrischer Diboran(IV)-Derivate. Neben seiner Leidenschaft für anorganische und physikalische Chemie, gehören die höhere Mathematik. Sein Interesse liegt auf Forschung und universitärer Lehre. Dieses Produkt haben wir gerade leider nicht auf Lager.
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Technische Daten
Erscheinungsdatum
20.11.2024
Sprache
Deutsch
EAN
9783662694206
Herausgeber
Springer Berlin
Sonderedition
Nein
Autor
Maximilian Wiecha
Seitenanzahl
149
Auflage
1
Einbandart
Broschiert
Schlagwörter
komplexe Zahlen, Riemannsche Zahlenkugel, Alexandroffsche Ein- Punkt-Kompaktifizierung, stereographische Projektion, Doppelverhältnis, erweiterte komplexe Ebene, loxodromische Transformationen, parabolische Transformationen, elliptische Transformationen, hyperbolische Transformationen, Möbius Transformations Revealed
Thema-Inhalt
PBKD - Komplexe Analysis, komplexe Variablen, Funktionentheorie
Höhe
235 mm
Breite
15.5 cm
Hersteller: Springer Berlin Heidelberg, Europaplatz 3, Heidelberg, Deutschland, 69115, ProductSafety@springernature.com, Springer Nature Customer Service Center GmbH
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