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Random Walks and Physical Fields

Yves Le Jan (Broschiert, Englisch)

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Beschreibung
This book presents fundamental relations between random walks on graphs and field theories of mathematical physics. Such relations have been explored for several decades and remain a rapidly developing research area in probability theory. The main objects of study include Markov loops, spanning forests, random holonomies, and covers, and the purpose of the book is to investigate their relations to Bose fields, Fermi fields, and gauge fields. The book starts with a review of some basic notions of Markovian potential theory in the simple context of a finite or countable graph, followed by several chapters dedicated to the study of loop ensembles and related statistical physical models. Then, spanning trees and Fermi fields are introduced and related to loop ensembles. Next, the focus turns to topological properties of loops and graphs, with the introduction of connections on a graph, loop holonomies, and Yang–Mills measure. Among the main results presented is an intertwining relation between merge-and-split generators on loop ensembles and Casimir operators on connections, and the key reflection positivity property for the fields under consideration. Aimed at researchers and graduate students in probability and mathematical physics, this concise monograph is essentially self-contained. Familiarity with basic notions of probability, Poisson point processes, and discrete Markov chains are assumed of the reader.
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Technische Daten


Erscheinungsdatum
03.07.2025
Sprache
Englisch
EAN
9783031579257
Herausgeber
Springer International Publishing
Serien- oder Bandtitel
Probability Theory and Stochastic Modelling
Sonderedition
Nein
Autor
Yves Le Jan
Seitenanzahl
184
Einbandart
Broschiert
Autorenporträt
Yves Le Jan is a French mathematician working in Probability theory and Stochastic processes. In 2006 he was invited speaker at the International Congress of Mathematicians in Madrid. In 2008 he became Senior Member of the Institut Universitaire de France. In 2011 he was Doob Lecturer at the 8th World Congress in Probability and Statistics in Istanbul. In 1995 he was awarded the Poncelet Prize and in 2011 the Sophie Germain Prize of the French Academy of Sciences. He is Professor emeritus at the Orsay Institute of Mathematics of Université Paris-Saclay and since 2021 visiting Professor at NYUAD.
Schlagwörter
Markov loops spanning trees, Graphs, Connections, Free field, Fock Spaces, Markov loop measures, Local times and free field, Ising model, Spanning trees, Fermi fields, Random holonomies, Casimir operator, Reflection positivity, Bose field
Thema-Inhalt
PBT - Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik PBWL - Stochastik PHU - Mathematische Physik PHP - Teilchen- und Hochenergiephysik
Höhe
235 mm
Breite
15.5 cm

Hersteller: Springer Nature Customer Service Center GmbH, ProductSafety@springernature.com

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