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Beschreibung
Das Buch basiert auf einer Vorlesung zur asymptotischen Analysis, die der Autor mehrfach an der Universität Stuttgart gehalten hat. Es richtet sich dabei sowohl an Studierende, die asymptotische Methoden kennenlernen wollen, als auch an Anwender, die neue Impulse für ihre Arbeit suchen. Nach einer kurzen Einführung asymptotischer Konzepte werden dabei insbesondere asymptotische Entwicklungen und… das Rechnen mit asymptotischen Entwicklungen thematisiert. Standardtechniken zum Beweis asymptotischer Formeln, wie die Methode von Laplace und die Methode des steilsten Abstiegs zur Abschätzung von komplexen Kurvenintegralen, werden an Beispielen diskutiert. Ein immer wiederkehrendes Motiv ist dabei der Zusammenhang zwischen dem asymptotischen Verhalten einer Folge oder Funktion einerseits und analytischen Fortsetzungen eines über eine Transformation zugeordneten Objektes andererseits. Auf diese Weise werden Erzeugendenfunktionen thematisiert und genutzt, um Rekursionsgleichungen zu lösen. Weiter wird die Theorie der Laplace- und Mellintransformation aufgebaut, um Differentialgleichungen zu verstehen und einfache Abelsche und Taubersche Sätze formulieren zu können. Anschließend werden Dirichletreihen zur Untersuchung zahlentheoretischer Funktionen und zum Beweis des Primzahlsatzes genutzt. Ergänzend dazu werden in einem letzten Kapitel analytische Störungsresultate für Nullstellen von Polynomen sowie für Eigenwerte behandelt und Differentialgleichungen mit regulären und irregulären singulären Punkten diskutiert und das asymptische Verhalten von Lösungen in der Nähe dieser Punkte untersucht. 29,99 €
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Technische Daten
Erscheinungsdatum
16.06.2026
Sprache
Deutsch
EAN
9783662733424
Herausgeber
Springer Berlin
Sonderedition
Nein
Autor
Jens Wirth
Seitenanzahl
158
Einbandart
Broschiert
Buch Untertitel
Zentrale Sätze und Anwendungen
Schlagwörter
Stirling-Formel, Asymptotische Entwicklung, Asymptotische Reihen, Spezielle Funktionen, Sattelpunkt-Methode, Methode des steilsten Abstiegs, Dirichlet-Reihen, Analytische Störungstheorie
Thema-Inhalt
PBK - Mathematische Analysis, allgemein
PBKD - Komplexe Analysis, komplexe Variablen, Funktionentheorie
PBH - Zahlentheorie
Höhe
235 mm
Breite
15.5 cm
Transparenz & Sicherheit
Hersteller: Springer, Europaplatz 3, Heidelberg, Deutschland, 69115, ProductSafety@springernature.com, Springer Nature Customer Service Center GmbH
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