Grundkurs Funktionalanalysis

24.03.2011

Deutsch

9783827421494

Spektrum Akademischer Verlag

Nein

Winfried Kaballo

348

Taschenbuch

Banachräume, Hilberträume, Fourierreihen, Angewandte Funktionalanalysis, Spektraltheorie

PBK - Mathematische Analysis, allgemein PBKF - Funktionalanalysis und Abwandlungen

Einleitung Teil I: Banachräume und lineare Operatoren  1 Banachräume 1.1 Normen und Metriken 1.2 Supremums-Normen 1.3 Lp -Normen und Quotientenräume 1.4 Aufgaben  2 Kompakte Mengen 2.1 Der Satz von Arzelà-Ascoli 2.2 Separable Räume und ein Approximationssatz 2.3 Hölder- und Sobolev-Normen 2.4 Aufgaben  3 Lineare Operatoren 3.1 Operatornormen 3.2 Isomorphien und Fortsetzungen 3.3 Lineare Operatoren auf endlichdimensionalen Räumen 3.4 Lineare Integral- und Differentialoperatoren 3.5 Aufgaben  4 Kleine Störungen 4.1 Banachalgebren und Neumannsche Reihe 4.2 Lineare Integralgleichungen4.3 Grundlagen der Spektraltheorie 4.4 Der Banachsche Fixpunktsatz 4.5 Nichtlineare Integralgleichungen4.6 Der Satz von Picard-Lindelöf 4.7 Aufgaben   Teil II: Fourier-Reihen und Hilberträume  5 Fourier-Reihen und Approximationssätze5.1 Der Satz von Fejér 5.2 Faltung und Dirac-Folgen5.3 Der Weierstraßsche Approximationssatz 5.4 Schwache Ableitungen und Sobolev-Räume 5.5 Punktweise Konvergenz von Fourier-Reihen 5.6 Aufgaben  6 Hilberträume 6.1 Die Parsevalsche Gleichung 6.2 Sobolev-Hilberträume und Fourier-Koeffizienten 6.3 Aufgaben  7 Lineare Operatoren auf Hilberträumen 7.1 Lineare Operatoren und Matrizen 7.2 Orthogonale Projektionen 7.3 Adjungierte Operatoren 7.4 Selbstadjungierte und unitäre Operatoren 7.5 Aufgaben  Teil III: Prinzipien der Funktionalanalysis  8 Konsequenzen der Vollständigkeit 8.1 Der Satz von Baire 8.2 Das Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit 8.3 Der Satz von der offenen Abbildung 8.4 Anwendungen auf Fourier-Reihen 8.5 Aufgaben  9 Stetige lineare Funktionale 9.1 Der Fortsetzungssatz von Hahn-Banach 9.2 Duale Operatoren und Annihilatoren 9.3 Kanonische Einbettung und reflexive Räume 9.4 Beispiele von Dualräumen 9.5 Stetige Projektionen 9.6 Aufgaben  10 Schwache Konvergenz 10.1 Variationsprobleme 10.2 Trennung konvexer Mengen10.3 Uniform konvexe Räume 10.4 Schwach konvergente Folgen 10.5 Schwach konvergente Teilfolgen 10.6 Aufgaben   Teil IV: Spektraltheorie kompakter und selbstadjungierter Operatoren  11 Fredholmoperatoren und kompakte Störungen11.1 Kompakte lineare Operatoren 11.2 Fredholmoperatoren 11.3 Stabilität des Index11.4 Spektren kompakter Operatoren 11.5 Aufgaben  12 Spektralzerlegungen12.1 Modelle kompakter Operatoren 12.2 Der Spektralsatz für kompakte normale Operatoren 12.3 Hilbert-Schmidt-Operatoren12.4 Singuläre Zahlen und Schmidt-Darstellungen12.5 Schatten-Klassen und Integraloperatoren12.6 Aufgaben 13 Unbeschränkte Operatoren 13.1 Abgeschlossene Operatoren 13.2 Adjungierte Operatoren 13.3 Symmetrische und selbstadjungierte Operatoren 13.4 Reguläre Sturm-Liouville-Probleme13.5 Evolutionsgleichungen 13.6 Selbstadjungierte Operatoren und Quantenmechanik 13.7 Aufgaben A AnhangA.1 Lineare Algebra A.2 Metrische Räume und Kompaktheit A.3 Maße und Integrale A.3.1 Fortsetzung elementarer Integrale A.3.2 Konvergenzsätze A.3.3 Messbare Mengen und Funktionen A.3.4 Die Sätze von Fubini und Tonelli A.3.5 Der Rieszsche Darstellungssatz Literaturverzeichnis Index  1 Banachräume 1.1 Normen und Metriken 1.2 Supremums-Normen 1.3 Lp -Normen und Quotientenräume 1.4 Aufgaben  2 Kompakte Mengen 2.1 Der Satz von Arzelà-Ascoli 2.2 Separable Räume und ein Approximationssatz 2.3 Hölder- und Sobolev-Normen 2.4 Aufgaben  3 Lineare Operatoren 3.1 Operatornormen 3.2 Isomorphien und Fortsetzungen 3.3 Lineare Operatoren auf endlichdimensionalen Räumen 3.4 Lineare Integral- und Differentialoperatoren 3.5 Aufgaben  4 Kleine Störungen 4.1 Banachalgebren und Neumannsche Reihe 4.2 Lineare Integralgleichungen4.3 Grundlagen der Spektraltheorie 4.4 Der Banachsche Fixpunktsatz 4.5 Nichtlineare Integralgleichungen4.6 Der Satz von Picard-Lindelöf 4.7 Aufgaben   Teil II: Fourier-Reihen und Hilberträume  5 Fourier-Reihen und Approximationssätze5.1 Der Satz von Fejér 5.2 Faltung und Dirac-Folgen5.3 Der Weierstraßsche Approximationssatz 5.4 Schwache Ableitungen und Sobolev-Räume 5.5 Punktweise Konvergenz von Fourier-Reihen 5.6 Aufgaben  6 Hilberträume 6.1 Die Parsevalsche Gleichung 6.2 Sobolev-Hilberträume und Fourier-Koeffizienten 6.3 Aufgaben  7 Lineare Operatoren auf Hilberträumen 7.1 Lineare Operatoren und Matrizen 7.2 Orthogonale Projektionen 7.3 Adjungierte Operatoren 7.4 Selbstadjungierte und unitäre Operatoren 7.5 Aufgaben  Teil III: Prinzipien der Funktionalanalysis  8 Konsequenzen der Vollständigkeit 8.1 Der Satz von Baire 8.2 Das Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit 8.3 Der Satz von der offenen Abbildung 8.4 Anwendungen auf Fourier-Reihen 8.5 Aufgaben  9 Stetige lineare Funktionale 9.1 Der Fortsetzungssatz von Hahn-Banach 9.2 Duale Operatoren und Annihilatoren 9.3 Kanonische Einbettung und reflexive Räume 9.4 Beispiele von Dualräumen 9.5 Stetige Projektionen 9.6 Aufgaben  10 Schwache Konvergenz 10.1 Variationsprobleme 10.2 Trennung konvexer Mengen10.3 Uniform konvexe Räume 10.4 Schwach konvergente Folgen 10.5 Schwach konvergente Teilfolgen 10.6 Aufgaben   Teil IV: Spektraltheorie kompakter und selbstadjungierter Operatoren  11 Fredholmoperatoren und kompakte Störungen11.1 Kompakte lineare Operatoren 11.2 Fredholmoperatoren 11.3 Stabilität des Index11.4 Spektren kompakter Operatoren 11.5 Aufgaben  12 Spektralzerlegungen12.1 Modelle kompakter Operatoren 12.2 Der Spektralsatz für kompakte normale Operatoren 12.3 Hilbert-Schmidt-Operatoren12.4 Singuläre Zahlen und Schmidt-Darstellungen12.5 Schatten-Klassen und Integraloperatoren12.6 Aufgaben 13 Unbeschränkte Operatoren 13.1 Abgeschlossene Operatoren 13.2 Adjungierte Operatoren 13.3 Symmetrische und selbstadjungierte Operatoren 13.4 Reguläre Sturm-Liouville-Probleme13.5 Evolutionsgleichungen 13.6 Selbstadjungierte Operatoren und Quantenmechanik 13.7 Aufgaben A AnhangA.1 Lineare Algebra A.2 Metrische Räume und Kompaktheit A.3 Maße und Integrale A.3.1 Fortsetzung elementarer Integrale A.3.2 Konvergenzsätze A.3.3 Messbare Mengen und Funktionen A.3.4 Die Sätze von Fubini und Tonelli A.3.5 Der Rieszsche Darstellungssatz Literaturverzeichnis Index  5 Fourier-Reihen und Approximationssätze5.1 Der Satz von Fejér 5.2 Faltung und Dirac-Folgen5.3 Der Weierstraßsche Approximationssatz 5.4 Schwache Ableitungen und Sobolev-Räume 5.5 Punktweise Konvergenz von Fourier-Reihen 5.6 Aufgaben  6 Hilberträume 6.1 Die Parsevalsche Gleichung 6.2 Sobolev-Hilberträume und Fourier-Koeffizienten 6.3 Aufgaben  7 Lineare Operatoren auf Hilberträumen 7.1 Lineare Operatoren und Matrizen 7.2 Orthogonale Projektionen 7.3 Adjungierte Operatoren 7.4 Selbstadjungierte und unitäre Operatoren 7.5 Aufgaben  Teil III: Prinzipien der Funktionalanalysis  8 Konsequenzen der Vollständigkeit 8.1 Der Satz von Baire 8.2 Das Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit 8.3 Der Satz von der offenen Abbildung 8.4 Anwendungen auf Fourier-Reihen 8.5 Aufgaben  9 Stetige lineare Funktionale 9.1 Der Fortsetzungssatz von Hahn-Banach 9.2 Duale Operatoren und Annihilatoren 9.3 Kanonische Einbettung und reflexive Räume 9.4 Beispiele von Dualräumen 9.5 Stetige Projektionen 9.6 Aufgaben  10 Schwache Konvergenz 10.1 Variationsprobleme 10.2 Trennung konvexer Mengen10.3 Uniform konvexe Räume 10.4 Schwach konvergente Folgen 10.5 Schwach konvergente Teilfolgen 10.6 Aufgaben   Teil IV: Spektraltheorie kompakter und selbstadjungierter Operatoren  11 Fredholmoperatoren und kompakte Störungen11.1 Kompakte lineare Operatoren 11.2 Fredholmoperatoren 11.3 Stabilität des Index11.4 Spektren kompakter Operatoren 11.5 Aufgaben  12 Spektralzerlegungen12.1 Modelle kompakter Operatoren 12.2 Der Spektralsatz für kompakte normale Operatoren 12.3 Hilbert-Schmidt-Operatoren12.4 Singuläre Zahlen und Schmidt-Darstellungen12.5 Schatten-Klassen und Integraloperatoren12.6 Aufgaben 13 Unbeschränkte Operatoren 13.1 Abgeschlossene Operatoren 13.2 Adjungierte Operatoren 13.3 Symmetrische und selbstadjungierte Operatoren 13.4 Reguläre Sturm-Liouville-Probleme13.5 Evolutionsgleichungen 13.6 Selbstadjungierte Operatoren und Quantenmechanik 13.7 Aufgaben A AnhangA.1 Lineare Algebra A.2 Metrische Räume und Kompaktheit A.3 Maße und Integrale A.3.1 Fortsetzung elementarer Integrale A.3.2 Konvergenzsätze A.3.3 Messbare Mengen und Funktionen A.3.4 Die Sätze von Fubini und Tonelli A.3.5 Der Rieszsche Darstellungssatz Literaturverzeichnis Index 5.1 Der Satz von Fejér 5.2 Faltung und Dirac-Folgen5.3 Der Weierstraßsche Approximationssatz 5.4 Schwache Ableitungen und Sobolev-Räume 5.5 Punktweise Konvergenz von Fourier-Reihen 5.6 Aufgaben  6 Hilberträume 6.1 Die Parsevalsche Gleichung 6.2 Sobolev-Hilberträume und Fourier-Koeffizienten 6.3 Aufgaben  7 Lineare Operatoren auf Hilberträumen 7.1 Lineare Operatoren und Matrizen 7.2 Orthogonale Projektionen 7.3 Adjungierte Operatoren 7.4 Selbstadjungierte und unitäre Operatoren 7.5 Aufgaben  Teil III: Prinzipien der Funktionalanalysis  8 Konsequenzen der Vollständigkeit 8.1 Der Satz von Baire 8.2 Das Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit 8.3 Der Satz von der offenen Abbildung 8.4 Anwendungen auf Fourier-Reihen 8.5 Aufgaben  9 Stetige lineare Funktionale 9.1 Der Fortsetzungssatz von Hahn-Banach 9.2 Duale Operatoren und Annihilatoren 9.3 Kanonische Einbettung und reflexive Räume 9.4 Beispiele von Dualräumen 9.5 Stetige Projektionen 9.6 Aufgaben  10 Schwache Konvergenz 10.1 Variationsprobleme 10.2 Trennung konvexer Mengen10.3 Uniform konvexe Räume 10.4 Schwach konvergente Folgen 10.5 Schwach konvergente Teilfolgen 10.6 Aufgaben   Teil IV: Spektraltheorie kompakter und selbstadjungierter Operatoren  11 Fredholmoperatoren und kompakte Störungen11.1 Kompakte lineare Operatoren 11.2 Fredholmoperatoren 11.3 Stabilität des Index11.4 Spektren kompakter Operatoren 11.5 Aufgaben  12 Spektralzerlegungen12.1 Modelle kompakter Operatoren 12.2 Der Spektralsatz für kompakte normale Operatoren 12.3 Hilbert-Schmidt-Operatoren12.4 Singuläre Zahlen und Schmidt-Darstellungen12.5 Schatten-Klassen und Integraloperatoren12.6 Aufgaben 13 Unbeschränkte Operatoren 13.1 Abgeschlossene Operatoren 13.2 Adjungierte Operatoren 13.3 Symmetrische und selbstadjungierte Operatoren 13.4 Reguläre Sturm-Liouville-Probleme13.5 Evolutionsgleichungen 13.6 Selbstadjungierte Operatoren und Quantenmechanik 13.7 Aufgaben A AnhangA.1 Lineare Algebra A.2 Metrische Räume und Kompaktheit A.3 Maße und Integrale A.3.1 Fortsetzung elementarer Integrale A.3.2 Konvergenzsätze A.3.3 Messbare Mengen und Funktionen A.3.4 Die Sätze von Fubini und Tonelli A.3.5 Der Rieszsche Darstellungssatz Literaturverzeichnis Index 6.1 Die Parsevalsche Gleichung 6.2 Sobolev-Hilberträume und Fourier-Koeffizienten 6.3 Aufgaben  7 Lineare Operatoren auf Hilberträumen 7.1 Lineare Operatoren und Matrizen 7.2 Orthogonale Projektionen 7.3 Adjungierte Operatoren 7.4 Selbstadjungierte und unitäre Operatoren 7.5 Aufgaben  Teil III: Prinzipien der Funktionalanalysis  8 Konsequenzen der Vollständigkeit 8.1 Der Satz von Baire 8.2 Das Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit 8.3 Der Satz von der offenen Abbildung 8.4 Anwendungen auf Fourier-Reihen 8.5 Aufgaben  9 Stetige lineare Funktionale 9.1 Der Fortsetzungssatz von Hahn-Banach 9.2 Duale Operatoren und Annihilatoren 9.3 Kanonische Einbettung und reflexive Räume 9.4 Beispiele von Dualräumen 9.5 Stetige Projektionen 9.6 Aufgaben  10 Schwache Konvergenz 10.1 Variationsprobleme 10.2 Trennung konvexer Mengen10.3 Uniform konvexe Räume 10.4 Schwach konvergente Folgen 10.5 Schwach konvergente Teilfolgen 10.6 Aufgaben   Teil IV: Spektraltheorie kompakter und selbstadjungierter Operatoren  11 Fredholmoperatoren und kompakte Störungen11.1 Kompakte lineare Operatoren 11.2 Fredholmoperatoren 11.3 Stabilität des Index11.4 Spektren kompakter Operatoren 11.5 Aufgaben  12 Spektralzerlegungen12.1 Modelle kompakter Operatoren 12.2 Der Spektralsatz für kompakte normale Operatoren 12.3 Hilbert-Schmidt-Operatoren12.4 Singuläre Zahlen und Schmidt-Darstellungen12.5 Schatten-Klassen und Integraloperatoren12.6 Aufgaben 13 Unbeschränkte Operatoren 13.1 Abgeschlossene Operatoren 13.2 Adjungierte Operatoren 13.3 Symmetrische und selbstadjungierte Operatoren 13.4 Reguläre Sturm-Liouville-Probleme13.5 Evolutionsgleichungen 13.6 Selbstadjungierte Operatoren und Quantenmechanik 13.7 Aufgaben A AnhangA.1 Lineare Algebra A.2 Metrische Räume und Kompaktheit A.3 Maße und Integrale A.3.1 Fortsetzung elementarer Integrale A.3.2 Konvergenzsätze A.3.3 Messbare Mengen und Funktionen A.3.4 Die Sätze von Fubini und Tonelli A.3.5 Der Rieszsche Darstellungssatz Literaturverzeichnis Index  8 Konsequenzen der Vollständigkeit 8.1 Der Satz von Baire 8.2 Das Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit 8.3 Der Satz von der offenen Abbildung 8.4 Anwendungen auf Fourier-Reihen 8.5 Aufgaben  9 Stetige lineare Funktionale 9.1 Der Fortsetzungssatz von Hahn-Banach 9.2 Duale Operatoren und Annihilatoren 9.3 Kanonische Einbettung und reflexive Räume 9.4 Beispiele von Dualräumen 9.5 Stetige Projektionen 9.6 Aufgaben  10 Schwache Konvergenz 10.1 Variationsprobleme 10.2 Trennung konvexer Mengen10.3 Uniform konvexe Räume 10.4 Schwach konvergente Folgen 10.5 Schwach konvergente Teilfolgen 10.6 Aufgaben   Teil IV: Spektraltheorie kompakter und selbstadjungierter Operatoren  11 Fredholmoperatoren und kompakte Störungen11.1 Kompakte lineare Operatoren 11.2 Fredholmoperatoren 11.3 Stabilität des Index11.4 Spektren kompakter Operatoren 11.5 Aufgaben  12 Spektralzerlegungen12.1 Modelle kompakter Operatoren 12.2 Der Spektralsatz für kompakte normale Operatoren 12.3 Hilbert-Schmidt-Operatoren12.4 Singuläre Zahlen und Schmidt-Darstellungen12.5 Schatten-Klassen und Integraloperatoren12.6 Aufgaben 13 Unbeschränkte Operatoren 13.1 Abgeschlossene Operatoren 13.2 Adjungierte Operatoren 13.3 Symmetrische und selbstadjungierte Operatoren 13.4 Reguläre Sturm-Liouville-Probleme13.5 Evolutionsgleichungen 13.6 Selbstadjungierte Operatoren und Quantenmechanik 13.7 Aufgaben A AnhangA.1 Lineare Algebra A.2 Metrische Räume und Kompaktheit A.3 Maße und Integrale A.3.1 Fortsetzung elementarer Integrale A.3.2 Konvergenzsätze A.3.3 Messbare Mengen und Funktionen A.3.4 Die Sätze von Fubini und Tonelli A.3.5 Der Rieszsche Darstellungssatz Literaturverzeichnis Index A.1 Lineare Algebra A.2 Metrische Räume und Kompaktheit A.3 Maße und Integrale A.3.1 Fortsetzung elementarer Integrale A.3.2 Konvergenzsätze A.3.3 Messbare Mengen und Funktionen A.3.4 Die Sätze von Fubini und Tonelli A.3.5 Der Rieszsche Darstellungssatz Literaturverzeichnis Index Index

240 mm

16.8 cm