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Beschreibung
47 brauchen nur den Nennern so groß zu wählen, daß das Intervall [0, 1/n] kleiner wird als das fragliche Intervall [A, B], dann muß mindestens einer der Brüche mfn innerhalb des Intervalls liegen. Also kann es kein noch so kleines Intervall auf der Achse geben, das von rationalen Punkten frei wäre. Es folgt weiterhin, daß es in jedem Intervall unendlich viele rationale Punkte geben muß; denn wenn… es nur eine endliche Anzahl gäbe, so könnte das Intervall zwischen zwei beliebigen benachbarten Punkten keine rationalen Punkte enthalten, was, wie wir eben sahen, unmöglich ist. § 2. Inkommensurable Strecken, irrationale Zahlen und der Grenzwertbegriff 1. Einleitung Vergleicht man zwei Strecken a und b hinsichtlich ihrer Größe, so kann es vor kommen, daß a in b genau r-mal enthalten ist, wobei r eine ganze Zahl darstellt. In diesem Fall können wir das Maß der Strecke b durch das von a ausdrücken, indem wir sagen, daß die Länge von b das r-fache der Länge von a ist. Oder es kann sich zeigen, daß man, wenn auch kein ganzes Vielfaches von a genau gleich b ist, doch a in, sagen wir, n gleiche Strecken von der Länge afn teilen kann, so daß ein ganzes Vielfaches m der Strecke afn gleich b wird: b=!!!..a. Dieses Produkt haben wir gerade leider nicht auf Lager.
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Technische Daten
Erscheinungsdatum
16.07.1973
Sprache
Deutsch
EAN
9783540062561
Herausgeber
Springer Berlin
Sonderedition
Nein
Autor
Richard Courant
Seitenanzahl
402
Auflage
3
Einbandart
Broschiert
Übersetzt von
Iris Runge
Schlagwörter
Geometrie, Endlichkeit, Algebra, Funktion, Länge, Division, Stetigkeit, Zahlkörper, Arithmetik, Topologie, Maß, analytische Geometrie, Mathematik
Thema-Inhalt
PBM - Geometrie
PBKB - Reelle Analysis, Real-Variablen
PBH - Zahlentheorie
Höhe
244 mm
Breite
17 cm
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