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Discretely Divergence-Free Q2-P1 Finite Elements for Incompressible Flow Problems

Christoph Lohmann (Broschiert, Englisch)

Optischer Zustand
Beschreibung
Discretely divergence-free finite elements are characterized by vector-valued shape functions that satisfy the discrete incompressibility condition in an a priori manner. When applied to the incompressible Navier-Stokes equations, this approach yields a problem defined solely for the velocity field, thereby avoiding the typical saddle-point structure of mixed formulations. Consequently, iterative…  solvers do not require adaptation to a zero block and highly efficient solution strategies become available. In this book, Christoph Lohmann exploits this concept to develop a geometric multigrid solver for three-dimensional flow problems. The proposed method achieves a mesh-independent convergence behavior under standard assumptions, while its performance is validated in several linear and nonlinear test cases. Numerical examples demonstrate the necessity of using so called `global' finite element functions to accurately predict the flow behavior through geometries with multiple connected branches. These functions can be implicitly incorporated into the proposed multigrid framework using suitable filtering techniques.
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Technische Daten


Erscheinungsdatum
27.11.2026
Sprache
Englisch
EAN
9783658525453
Herausgeber
Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH
Sonderedition
Nein
Autor
Christoph Lohmann
Seitenanzahl
127
Einbandart
Broschiert
Buch Untertitel
A Geometric Multigrid Approach for Solving the Three-Dimensional Navier-Stokes Equations
Schlagwörter
discretely divergence-free finite elements, three-dimensional space, geometric multigrid algorithm, incompressible Navier-Stokes equations, Q2-P1 finite element pair, `global' finite element functions
Thema-Inhalt
PBKJ - Differentialrechnung und -gleichungen PBK - Mathematische Analysis, allgemein PBKS - Numerische Mathematik
Höhe
210 mm
Breite
14.8 cm

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