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Beschreibung
Number and Proof invites readers on a rigorous and engaging journey from the most familiar objects in mathematics, the natural numbers, to some of the central ideas of modern number theory. Written for undergraduate students in mathematics, science, and philosophy, the book develops proof-writing skills through active exploration while asking deeper questions: What are numbers? What does it mean…  to prove something? And how certain can mathematical knowledge really be? Drawing on history, logic, and philosophy as well as mathematics itself, the text illuminates the foundations underlying arithmetic and mathematical reasoning. Beginning with the Peano axioms and the construction of the integers, the book guides readers carefully through the development of rigorous arguments before introducing the classic results of elementary number theory. Along the way, students encounter prime factorization, modular arithmetic, Diophantine equations, quadratic reciprocity, and finally the RSA public-key cryptosystem. Extensive exercises, many designed to encourage discovery and conjecture before formal proof, make the text equally suitable for classroom use and independent study. Distinctive in both scope and style, the text treats mathematics not merely as a collection of results but as a human intellectual enterprise shaped by millennia of debate about logic, certainty, and the nature of knowledge. By connecting foundational questions with beautiful mathematical ideas and practical applications, the author offers readers an accessible introduction to proof, a rewarding encounter with number theory, and an invitation to explore the wider landscape of mathematics.
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Technische Daten


Erscheinungsdatum
13.03.2027
Sprache
Englisch
EAN
9783032419323
Herausgeber
Springer International Publishing
Serien- oder Bandtitel
Springer Undergraduate Mathematics Series
Sonderedition
Nein
Autor
Lawrence Susanka
Seitenanzahl
217
Einbandart
Broschiert
Buch Untertitel
An Introduction to Number Theory and its Foundations
Schlagwörter
undergraduate number theory, Law of the Excluded Middle, Peano axioms, linear Diophantine equations, prime factorization, Fermat's Little Theorem, Chinese Remainder Theorem, primitive roots, Lagrange's Theorem, Wilson's Theorem, Euler's Theorem, Gauss's Theorem, polynomial congruences, quadratic reciprocity, public key encryption, ancient logical systems
Thema-Inhalt
PBH - Zahlentheorie
Höhe
235 mm
Breite
15.5 cm

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