Angewandte Statistik in Geografie und Umweltwissenschaften

14.09.2011

Deutsch

9783825233099

UTB

Nein

Huib Ernste

600

5

Taschenbuch

Agrarwissenschaften, Angewandte Statistik, Korrelation, Ökologie, Regressionsanalyse, Strukturgleichungsanalyse, Umweltwissenschaften

RN - Umweltwissenschaften PBW - Angewandte Mathematik RGL - Regionale Geographie PBT - Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik

1. ¨Uberblick 1 1.1 Einleitung 1 1.2 Grundbegriffe 1 1.3 Skalentypen. 6 1.4 Relationen: Kausalit¨at und Kovariation 12 1.5 Statistische Methoden: Ein erster ¨Uberblick 19 2. Einfache Korrelationsanalyse 27 2.1 Einleitung 27 2.2 Das Messen von einfachen Zusammenh¨angen 28 2.3 Der einfache Korrelationskoeffizient 32 2.3.1 Die bi-variate Normalverteilung 32 2.3.2 Der Pearson-Produkt-Moment- Korrelationskoeffizient 40 2.4 R¨uckschl¨usse auf die Grundgesamtheit 48 3. Einfache Regressionsanalyse 51 3.1 Einf¨uhrung 51 3.2 Kausalit¨at und Geschlossenheit 53 3.3 Regressionsanalyse und Geschlossenheit 56 3.4 Die Sch¨atzung der Parameter der Regressionsgleichung 61 3.4.1 Entscheidungskriterien f¨ur die Sch¨atzung 62 3.4.2 Die Sch¨atzung der Koeffizienten 66 3.5 Die Interpretation der Resultate 70 3.6 Die G¨ute des Regressionsmodells 71 3.6.1 Die Zerlegung der Variation 71 3.6.2 Die Anzahl der Freiheitsgrade 75 4. Multiple Regression und multipe Korrelation 79 4.1 Einf¨uhrung 79 4.2 Die Aufnahme zus¨atzlicher unabh¨angiger Variablen ins Modell 81 4.3 Die graphische Darstellung der multiplen Regressionsgleichung 84 4.4 Die Sch¨atzung der Koeffizienten der multiplen Regressionsgleichung 86 4.5 Die Interpretation der Koeffizienten 88 4.6 Der multiple Korrelationskoeffizient 91 4.7 Der partielle Korrelationskoeffizient 94 5. Das Schliessen auf die Grundgesamtheit bei der Regressionsanalyse 99 5.1 Einleitung 99 5.2 Test f¨ur das Bestimmtheitsmass oder Test der ‘G¨ute’ des Gesamtmodells 100 5.3 Test f¨ur den Regressionskoeffizienten 102 5.4 Test f¨ur die Regressionskonstante 106 5.5 Verallgemeinertes Testverfahren f¨ur allgemeine lineare Hypothesen 107 5.6 Vertrauensintervalle f¨ur Regressionskoeffizienten und -konstante 109 5.7 Vertrauensintervalle f¨ur Vorhersagen 110 6. Regressionsanalyse mit kategorialen unabh¨angigen Variablen 111 6.1 Einleitung 111 6.2 Regression mit kategorialen unabh¨angigen Variablen 112 6.3 Regression mit metrischen und kategorialen unabh¨angigen Variablen 117 6.4 Interaktionseffekte zwischen metrischen und kategorialen unabh. Variablen 118 6.5 Wie erkennt man die Wirkung einer kategorialen Variablen? 122 6.6 Ein Beispiel 125 7. ¨Uberpr¨ufung der Anwendungsbedingungen der Regressionsanalyse 129 7.1 Einleitung 129 7.2 Bedingungen der gew¨ohnlichen Kleinste- Quadrate-Sch¨atzung 130 7.2.1 Erwartungswert der Residualwerte betr¨agt Null 132 7.2.2 Keine Autokorrelation 133 7.2.3 Homoskedastizit¨at 136 7.2.4 Kein Zusammenhang zwischen der St¨orvariablen und den unabh ¨angigen Variablen. 139 7.2.5 Keine Kollinearit¨at 140 7.2.6 Residualwerte sind normalverteilt 145 7.3 ¨Uberpr¨ufung der Bedingungen. 146 7.3.1 Der Erwartungswert der Residualwerte betr¨agt Null 147 7.3.2 Keine Autokorrelation 147 7.3.3 Homoskedastizit¨at 150 7.3.4 Kein Zusammenhang zwischen den Residualwerten und den unabh¨angigen Variablen 152 7.3.5 Keine Kollinearit¨at 153 7.3.6 Die Residualwerte sind normalverteilt 161 7.4 Ausreisser 169 8. Pfadanalyse 185 8.1 Einleitung 185 8.2 Transformation der Variablen 190 8.2.1 Pfadanalyse mit zentrierten Variablen 190 8.2.2 Pfadanalyse mit standardisierten Variablen 191 8.3 Notation und Begriffe 194 8.3.1 Endogene und exogene Variablen 194 8.3.2 Regressions- und Pfadkoeffizienten 195 8.3.3 Strukturgleichung 195 8.3.4 Rekursive und nicht-rekursive Pfadmodelle 199 8.4 Die Beziehung zwischen den (Ko-)Varianzen und den Parametern 201 8.5 Das Sch¨atzen der Parameter 204 8.5.1 Identifikation 208 8.5.2 Das Prinzip der Parameter- Sch¨atzung bei der klassischen Regressionsanalyse 211 8.5.3 Das Prinzip der Parameter- Sch¨atzung bei der Pfadanalyse 212 8.5.4 Maximum-Likelihood-Sch¨atzfunktion 213 8.6 Die Interpretation der Resultate 218 8.6.1 Interpretation der standardisierten und der unstandardisierten L¨osung 218 8.6.2 Direkte, indirekte und totale Effekte 219 8.7 Modellevaluation 220 8.7.1 Die G¨ute des gesamten Modells 221 8.7.2 Die Beurteilung der einzelnen Komponenten des Modells 228 8.8 Vergleich und Verbesserung von Modellen 231 8.8.1 Log-Likelihood-Ratio-Chi-Quadrat- Test f¨ur den Unterschied zwischen Modellen 231 8.8.2 Lagrange-Multiplier-Test f¨ur m¨ogliche Erweiterungen des Modells 233 8.8.3 Reformulierung des Modells 235 8.9 Spezielle Aspekte 236 9. Konfirmatorische Faktorenanalyse 239 9.1 Einleitung 239 9.1.1 Das Messproblem 240 9.1.2 Das Spezifikationsproblem 242 9.2 Das Messmodell 243 9.3 Die konfirmatorische Faktorenanalyse 247 9.3.1 Die Festlegung einer Skala f¨ur die latenten Variablen 248 9.3.2 Die Identifikation des Messmodells 253 9.3.3 Die Validit¨at des Messmodells 255 9.3.4 Die Zuverl¨assigkeit des Messmodells 261 10. Explorative Faktorenanalyse. 267 10.1 Einleitung 267 10.2 Ziele der Faktorenanalyse 270 10.3 Algebraische Formulierung des Grundproblems 273 10.4 Arten von Faktoren 278 10.5 Ablauf der Faktorenanalyse 283 10.6 Das Faktorenproblem 284 10.7 Geometrische Grundbegriffe 285 10.7.1 Punktdarstellung im Merkmalsraum 285 10.7.2 Vektordarstellung im Objektraum 290 10.7.3 Zur Geometrie der Hauptkomponentenanalyse 299 10.7.4 Algebraische Formulierung der Hauptkomponentenmethode 304 10.7.5 Bestimmung der Anzahl zu extrahierender gemeinsamer Faktoren 305 10.7.6 Die Maximum-Likelihood-Methode 309 10.8 Das Kommunalit¨atenproblem 313 10.9 Das Rotationsproblem. 315 10.9.1 Orthogonale Rotation nach der Varimax-Methode 317 10.9.2 Schiefwinklige Rotation nach der Promax-Methode 319 10.10 Das Faktorenwertproblem 323 10.11 Vergleich mit Regression. 326 11. Strukturgleichungsmodelle 329 11.1 Einleitung 329 11.2 Die Teile des Strukturgleichungsmodells 330 11.2.1 Die Identifikation des Gesamtmodells 333 11.2.2 Spezifikationsprobleme und Interpretationsprobleme des Gesamtmodells 334 11.3 Fazit 339 12. Logit-Analyse 347 12.1 Einleitung 347 12.2 Basis-Form 349 12.3 Der konventionelle regressionsanalytische Ansatz 352 12.4 Alternative Ans¨atze 358 12.5 Erweiterung auf mehrere unabh¨angige Variablen 362 12.6 Die Kodierungsformen und Interpretation der Parameter 362 12.6.1 Dummy-Kodierung 365 12.6.2 Effekt-Kodierung 368 12.7 Das Sch¨atzen der Parameter 370 12.8 Das gewichtete Kleinste-Quadraten-Verfahren 371 12.9 Das Maximum-Likelihood-Verfahren 374 12.10 Die G¨ute des gesamten Modells 375 12.11 Das Pr¨ufen von Hypothesen ¨uber die Parameter 378 13. Log-lineare Modelle 383 13.1 Einleitung 383 13.2 Darstellung der Zusammenh¨ange in Form einer Kreuztabelle 383 13.3 Formen der Datenerhebung 386 13.3.1 Multinomiales Erhebungsschema 386 13.3.2 Produktnomiales Erhebungsschema 387 13.3.3 Poisson-Erhebungsschema 388 13.4 Zusammenh¨ange zwischen kategorialen Variablen 388 13.5 Der Chi-Quadrat-Test f¨ur die Unabh¨angigkeit zweier Variablen 392 13.6 Vergleich relativer H¨aufigkeitsverteilungen 399 13.6.1 Differenzen relativer H¨aufigkeiten 400 13.6.2 Relatives Risiko bzw. Verh¨altnis relativer H¨aufigkeiten 400 13.6.3 Odds-Ratio 401 13.7 Masse f¨ur die St¨arke des Zusammenhangs 412 13.7.1 Kontingenzkoeffizient 412 13.7.2 Cramers V 413 13.7.3 Proportionale Fehler-Reduktion 413 13.7.4 Goodman und Kruskals Lambda (asymmetrisch) 415 13.7.5 Goodman und Kruskals Lambda (symmetrisch) 415 13.8 Ein log-lineares Modell mit zwei Variablen 416 13.9 Interpretation der Parameter 419 13.10 Weitere m¨ogliche log-lineare Modelle 421 13.11 Verallgemeinerte Schreibweise f¨ur loglineare Modelle 424 13.12 Sch¨atzung der Parameter und der erwarteten H¨aufigkeiten 427 13.13 Test f¨ur die G¨ute des Modells 428 13.14 Vergleich verschiedener Modelle 430 13.15 Test f¨ur einzelne Parameter 431 13.16 Test f¨ur den Einfluss der Haupt- und Interaktionseffekte 432 13.17 Die Suche nach einem geeigneten Modell 432 13.18 Leere Zellen. 434 13.19 Die Verwendung log-linearer Modelle f¨ur die Analyse von Logit-Modellen 436 14. Latente-Klassen-Analyse 443 14.1 Einleitung 443 14.2 Lokale Unabh¨angigkeit 448 14.3 Formale Darstellung der Latenten-Klassen- Analyse 452 14.3.1 Latente Klassenwahrscheinlichkeiten 453 14.3.2 Konditionale Wahrscheinlichkeiten 454 14.4 Die Sch¨atzung der Parameter 455 14.5 Die Identifikation 462 14.6 Die Zuordnung der Objekte zu latenten Klassen 466 14.7 In wieweit stimmt unser Modell mit der Wirklichkeit ¨uberein? 470 14.8 Anwendungen der Latenten-Klassen- Analyse 475 14.8.1 Exkurs: Die (wirtschafts-)geographische Bedeutung der Arbeitsmoral und Berufsethik 475 14.8.2 Anwendung am Beispiel zur Arbeitsmoral und Berufsethik 477 14.8.3 Modelle mit einer latenten Variablen 479 14.8.4 Modelle mit mehreren latenten Variablen 491 14.8.5 Vergleich zwischen Gruppen 502 14.9 Probleme der Latenten-Klassen-Analyse 512 Anhang A. Repetitorium: Matrix-Algebra. 517 A.1 Einleitung 517 A.2 Allgemeines 517 A.3 Definitionen 519 A.4 Matrizenoperationen 523 A.4.1 Addition 523 A.4.2 Subtraktion 524 A.4.3 Multiplikation 524 A.4.4 Multiplikation von Vektoren 526 A.4.5 Exkurs: Vektoren geometrisch betrachtet. 527 A.4.6 Division (Inversion) 532 A.4.7 Eigenwerte und Eigenvektoren 535 A.4.8 Wichtigste elementare Rechenregeln f¨ur Matrizen 536 A.5 Beispiele f¨ur die Verwendung von Matrizen-Algebra 537 A.5.1 Berechnung der Spalten- und Zeilen-Summen und der Summe aller Matrixelemente 537 A.5.2 Berechnung von Mittelwerten, Kovarianz und Korrelation mittels Matrizenrechnung 538 A.5.3 Anwendung von Inversen bei der L¨osung eines linearen Gleichungssystems 540 A.5.4 Diagonalisierung symmetrischer Matrizen 544 A.5.5 Hauptachsentransformation 545 A.6 Vektor und Matrixdifferentiation 548 A.7 Ermittlung von Extrema ohne Nebenbedingungen 551 A.8 Ermittlung von Extrema mit Nebenbedingungen 552 B. Grundbegriffe der Testtheorie 555 B.1 Einleitung 555 B.2 Was wollen wir testen? 555 B.3 Testverfahren 557 B.4 Bemerkungen zum Gebrauch und Missbrauch statistischer Tests 568

215 mm

15 cm