Mathematik für Wirtschaftswissenschaften

26.10.2012

Deutsch

9783825285067

UTB

Nein

Ingolf Terveer

308

3

Taschenbuch

Analysis, Lineare Algebra, Mathematik für Wirtschaftswissenschaften, Mathematik für Wirtschaftswissenschaften, Studium der Wirtschaftswissenschaften, Wirtschaftswissenschaften

K - Volkswirtschaft, Finanzen, Betriebswirtschaft und Management KCH - Ökonometrie und Wirtschaftsstatistik KJQ - Wirtschaftsmathematik und -informatik, IT-Management

Vorwort 9 1 Lineare Gleichungssysteme 15 Übersicht 15 1.1 Lineare Eingabe-Ausgabe-Beziehungen in der Wirtschaft 15 1.2 Lineare Gleichungssysteme in zwei Variablen 20 1.3 Das Gauß’sche Eliminationsverfahren 25 1.3.1 Zeilenumformungen eines LGS 25 1.3.2 Die Staffelform eines LGS 27 1.3.3 Die Zeilenstufenform eines LGS 31 1.4 Lineare Gleichungssysteme in der linearen Optimierung 33 Zusammenfassung 37 2 Vektoren in der Ökonomie 39 Übersicht 39 2.1 Vektoren und Operationen mit Vektoren 39 2.1.1 Elementare Operationen mit Vektoren 41 2.1.2 Vektorräume 43 2.2 Koordinatensysteme und Linearkombinationen 45 2.3 Untervektorraum und Basis 57 2.4 Längen und Winkel: Geometrie mit Vektoren 65 2.5 Abstandsmessung, Projektionen und KQ-Methode 72 Zusammenfassung 84 3 Matrizen in der Ökonomie 85 Übersicht 85 3.1 Matrix-Vektor-Verflechtungen 85 3.2 Matrix-Matrix-Verflechtungen 91 3.3 Quadratische Matrizen und Inversion von Matrizen 96 3.4 Determinanten 102 3.4.1 Berechnung der Determinante mittels Zeilenumformungen 104 3.4.2 Berechnung der Determinante mittels Entwicklung nach Zeilen bzw. Spalten 107 3.4.3 Strategien zur Berechnung von Determinanten 108 3.4.4 Anwendungen der Determinante 109 3.5 Eigenwerte und Eigenvektoren 111 3.5.1 Bestimmung von Eigenwerten und Eigenvektoren 113 3.5.2 Eigenwerte bei symmetrischen Matrizen 114 3.6 Anwendungen der Matrizenrechnung 117 3.6.1 Input-Output-Analysen und Leontief-Modelle 117 3.6.2 Übergangsmatrizen und Markoff-Ketten 120 Zusammenfassung 124 4 Folgen und Reihen 127 Übersicht 127 4.1 Folgen, explizit versus implizit 1 28 4.2 Konvergenz von Folgen 130 4.2.1 Grenzwertbestimmung bei expliziten Folgen 133 4.2.2 Grenzwertbestimmung bei impliziten Folgen 136 4.2.3 Nachweismöglichkeiten für Konvergenz 136 4.2.4 Konvergenz im Rn 139 4.3 Summenfolgen, unendliche Reihen und Potenzreihen 1 41 4.3.1 Summenfolgen 141 4.3.2 Unendliche Reihen 143 4.3.3 Potenzreihen 1 45 4.3.4 Erzeugende Funktionen 1 47 4.4 Gleichgewichte bei Marktpreisen 150 4.5 Finanzmathematische Folgen und Reihen 1 53 4.5.1 Zinseszinsrechnung 154 4.5.2 Rentenrechnung 1 55 4.5.3 Annuitätenrechnung 1 56 4.5.4 Barwert und Endwert 157 4.5.5 Kapitalwert 158 Zusammenfassung 1 60 5 Differentialrechnung 161 Übersicht 161 5.1 Funktionen mehrerer Variablen 162 5.1.1 Definitionsbereiche für Funktionen mehrerer Variablen 162 5.1.2 Lineare und quadratische Funktionen mehrerer Variablen 164 5.1.3 Grenzwerte von Funktionen mehrerer Variablen 165 5.1.4 Grafische Darstellung 166 5.2 Funktionen mehrerer Variablen in der Ökonomie 1 68 5.2.1 Lineare Funktionen mehrerer Variablen in der Ökonomie 168 5.2.2 Nachfragefunktionen in mehreren Variablen 169 5.2.3 Produktionsfunktionen in mehreren Variablen 171 5.2.4 Homogene Funktionen in der Ökonomie 174 5.3 Ableitungskonzepte für Funktionen mehrerer Variablen 176 5.3.1 Die partielle Ableitung 177 5.3.2 Das Differential 182 5.3.3 Ableitungsregeln für Funktionen mehrerer Variablen 185 5.4 Ableitungskonzepte auf Grundlage des Differentials 188 5.4.1 Richtungsableitung 188 5.4.2 Elastizitäten 1 94 5.4.3 Implizite Ableitungen und ihre Anwendungen 195 5.5 Ableitungen zweiter Ordnung für Funktionen mehrerer Variablen 203 5.5.1 Die Hesse-Matrix 204 5.5.2 Krümmung impliziter Funktionen 207 5.5.3 Konvexe Funktionen 209 5.6 Integrale für Funktionen mehrerer Variablen 215 5.6.1 Volumenintegrale 215 5.6.2 Integrationsregeln 218 Zusammenfassung 221 6 Optimierungsaufgaben 223 Übersicht 223 6.1 Optimierungsaufgaben ohne Nebenbedingungen 223 6.1.1 Bestimmung kritischer Punkte 224 6.1.2 Hinreichende Bedingungen für lokale Extrema 227 6.1.3 Optimierung konvexer Funktionen 229 6.1.4 Numerische Optimierung mit dem Gradientenabstiegsverfahren 232 6.1.5 Numerische Optimierung mit dem Newton-Verfahren 233 6.2 Optimierung unter Nebenbedingungen 236 6.2.1 Optimierung bei einer Nebenbedingung in Gleichungsform 237 6.2.2 Optimierung bei m Gleichungs-Nebenbedingungen 243 6.2.3 Optimierung unter einer Ungleichungsrestriktion 245 6.2.4 Optimierung unter k Ungleichungsbedingungen 248 6.3 Hinreichende Bedingungen für Extrema 252 6.3.1 Hinreichende Bedingungen für lokale Extrema unter Nebenbedingungen 253 6.3.2 Nachweis der Optimalität durch Randwertvergleich 257 6.3.3 Optimierung konvexer Funktionen unter Nebenbedingungen 263 6.4 Komparative Statik 267 6.4.1 Ein Verpackungsproblem mit exogenen Variablen 268 6.4.2 Das Envelope-Theorem 270 6.4.3 Ein Kostenproblem 273 6.4.4 Das Theorem impliziter Funktionen 275 Zusammenfassung 277 Übungsklausuren 279 Klausur 1 279 Klausur 2 281 Klausur 3 283 Kontrollergebnisse zu den Übungsaufgaben 285 Kontrollergebnisse zu den Übungsklausuren 293 Abbildungen 295 Tabellen 297 Symbole und Abkürzungen 299 Das griechische Alphabet 301 Literatur 303 Index 305

240 mm

17 cm