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Beschreibung
Starting with the end of the seventeenth century, one of the most interesting directions in mathematics (attracting the attention as J. Bernoulli, Euler, Jacobi, Legendre, Abel, among others) has been the study of integrals of the form r dz l Aw(T) = -, TO W where w is an algebraic function of z. Such integrals are now called abelian. Let us examine the simplest instance of an abelian integral,… one where w is defined by the polynomial equation (1) where the polynomial on the right hand side has no multiple roots. In this case the function Aw is called an elliptic integral. The value of Aw is determined up to mv + nv , where v and v are complex numbers, and m and n are 1 2 1 2 integers. The set of linear combinations mv+ nv forms a lattice H C C, and 1 2 so to each elliptic integral Aw we can associate the torus C/ H. 2 On the other hand, equation (1) defines a curve in the affine plane C = 2 2 {(z,w)}. Let us complete C2 to the projective plane lP' = lP' (C) by the addition of the "line at infinity", and let us also complete the curve defined 2 by equation (1). The result will be a nonsingular closed curve E C lP' (which can also be viewed as a Riemann surface). Such a curve is called an elliptic curve. Dieses Produkt haben wir gerade leider nicht auf Lager.
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Technische Daten
Erscheinungsdatum
08.12.1997
Sprache
Englisch
EAN
9783540546818
Herausgeber
Springer Berlin
Serien- oder Bandtitel
Encyclopaedia of Mathematical Sciences
Sonderedition
Nein
Seitenanzahl
270
Einbandart
Gebundene Ausgabe
Buch Untertitel
Complex Algebraic Varieties Algebraic Curves and Their Jacobians
Übersetzt von
I. Rivin
Schlagwörter
Algebraic curves, Complex algebraic varieties, Hodge structures, Hodgesche Struktur, Jacobian varieties, Jacobischen Varietät, Sätze von, algebraic varieties, algebraische Kurven, differential equation, komplexe algebraische Varietät, mathematical physics
Thema-Inhalt
PBMW - Algebraische Geometrie
PBK - Mathematische Analysis, allgemein
PBH - Zahlentheorie
Höhe
235 mm
Breite
15.5 cm
Transparenz & Sicherheit
Hersteller: Springer Nature Customer Service Center GmbH, Europaplatz 3, Heidelberg, Deutschland, 69115, ProductSafety@springernature.com
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